Integer Factorization and Related Cryptographical Problems

I den digitale tidsalderen er livene våre nettbaserte – fra banktjenester til private meldinger – og helt avhengige av usynlige matematiske låser. En av de viktigste av disse låsene er basert på en tilsynelatende enkel idé: faktorisering av store tall. Faktorisering er prosessen med å bryte ned et tall i mindre tall som multipliseres sammen for å gi det opprinnelige tallet. For små tall er dette enkelt. Men når tallene blir store – med hundrevis eller tusenvis av sifre – blir oppgaven utrolig vanskelig. Så vanskelig, faktisk, at ingen ennå har funnet en rask og sikker måte å gjøre det på. Denne utfordringen danner grunnlaget for RSA-kryptering, et av de mest brukte systemene for å sikre digital kommunikasjon. Antakelsen er enkel: hvis det er vanskelig å faktorisere store tall, er det også vanskelig å bryte krypteringen. Det finnes ingen konkrete bevis på at dette problemet virkelig er vanskelig, men etter flere tiår med innsats har ingen klart å løse det. Prosjektets hovedmål er å utforske nye metoder for faktorisering av heltall og utvikle algoritmer som løser problemet raskere. Forskningen bidrar til en bedre forståelse av konsekvensene for digital sikkerhet. Prosjektet tar også for seg andre matematiske nøtter som spiller en rolle i kryptografi, som "subset sum"-problemet og “shortest vector”-problemet. De har praktiske anvendelser innen områder som ressursallokering og post-kvantekryptografi, som har som mål å beskytte data selv i en fremtid der kvantedatamaskiner kan bryte dagens kryptering. Prosjektet innebærer samarbeid med nasjonale og internasjonale eksperter, inkludert Lilya Budaghyan fra Universitetet i Bergen, David Harvey fra UNSW i Sydney og Pantelimon Stanica fra Naval Postgraduate School i California.