Matematiske nøtter møter moderne trusler

En ny tilnærming til et gammelt problem

I den digitale tidsalderen er livene våre nettbaserte – fra banktjenester til private meldinger – og helt avhengige av usynlige matematiske låser. En av de viktigste av disse låsene er basert på en tilsynelatende enkel idé: faktorisering av store tall.

Faktorisering er prosessen med å bryte ned et tall i mindre tall som multipliseres sammen for å gi det opprinnelige tallet. For små tall er dette enkelt. Men når tallene blir store – med hundrevis eller tusenvis av sifre – blir oppgaven utrolig vanskelig. Så vanskelig, faktisk, at ingen ennå har funnet en rask og sikker måte å gjøre det på.

Denne utfordringen danner grunnlaget for RSA-kryptering, et av de mest brukte systemene for å sikre digital kommunikasjon. Antakelsen er enkel: hvis det er vanskelig å faktorisere store tall, er det også vanskelig å bryte krypteringen. Det finnes ingen konkrete bevis på at dette problemet virkelig er vanskelig, men etter flere tiår med innsats har ingen klart å løse det.

NFR støtte til samarbeid med internasjonale eksperter

Markus Hittmeir ved NORCE har nå fått FRIPRO-finansiering på 9,4 millioner kroner fra Norges forskningsråd for å utforske nye metoder for heltallsfaktorisering, og særlig ved bruk av deterministiske teknikker – tilnærminger som følger en forutsigbar vei i stedet for å basere seg på tilfeldigheter.

Prosjektet innebærer samarbeid med nasjonale og internasjonale eksperter, inkludert Lilya Budaghyan fra Universitetet i Bergen, David Harvey fra UNSW i Sydney og Pantelimon Stanica fra Naval Postgraduate School i California, og vil pågå frem til september 2028.

– Vi prøver å forstå de virkelige grensene for disse matematiske problemene, sier Hittmeir. Hvis vi kan finne mer effektive algoritmer, kan det få stor betydning – ikke bare for kryptografi, men for hvordan vi tenker om kompleksitet og beregning i seg selv.

Sikkerhetssystemer kan bli foreldet over natta

Prosjektet handler ikke bare om faktorisering. Det tar også for seg andre matematiske nøtter som spiller en rolle i kryptografi, som delsum-problemet og “shortest vector”-problemet. Dette er ikke bare teoretiske utfordringer – de har praktiske anvendelser innen områder som ressursallokering og post-kvantekryptografi, som har som mål å beskytte data selv i en fremtid der kvantedatamaskiner kan bryte dagens kryptering.

Innsatsen er høy. Hvis noen oppdager en rask måte å faktorisere store tall på, kan mange av dagens kryptografiske systemer bli foreldet over natta. Derfor jobber forskere ikke bare med å forbedre dagens metoder, men også med å bygge nye systemer som kan stå imot fremtidige trusler – inkludert de som kvantedatamaskiner kan utgjøre.

I en verden der digital sikkerhet er viktigere enn noen gang, kan løsningen på disse matematiske mysteriene være nøkkelen til å holde dataene våre trygge.